Raíz cuadrada sin raíz

Muchas veces necesité obtener una raíz cuadrada sin la disponibilidad de una calculadora científica, la mayoría de las veces una calculadora común es más habitual que una científica. La constumbre de realizar cálculos con estos elementos hizo que me olvide que podía hacerlo con lápiz y papel utilizando el método tradicional (el que nos enseñan en la escuela) para la obtención de raíces cuadradas. Pero de igual forma me puse a pensar cómo obtener una raíz cuadrada con las funciones de una calculadora no científica, es decir, utilizando únicamente las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división).

Estoy seguro que alguien ya habrá pensado en esto, de igual forma, es original para mí. He aquí mis razonamientos:

El procedimiento es el siguiente:

Digamos que queremos obtener la raíz cuadrada de 50 (que no es cuadrado perfecto, es decir, no es el cuadrado de ningún número entero y cuya raíz cuadrada es 7,071, con 4 cifras significativas para propósitos de comparación) entonces:

1. Buscamos un número mayor a 50 que sea el cuadrado de algún número entero. Es recomendable utilizar el cuadrado perfecto mayor a 50 y lo más cercano posible a él. Vemos que 7x7=49 y 8x8=64. Por lo que tomamos el 64, cuya raíz cuadrada es 8. Podemos notar a estas alturas que la raíz cuadrada de 50 será un número real mayor a 7 y menor a 8, es decir, será un 7 coma algo.
2. Como el número 8 es nuestra primera aproximación, tomamos su cuadrado y le restamos 50 (el número del que queremos obtener la raíz cuadrada), esto es: 64-50=14.
3. El número 14, obtenido en el paso anterior, lo dividimos entre el doble de nuestra primera aproximación, es decir, calculamos: 14/(2x8)=0,875
4. Realizamos la resta 8-0,875=7,125, la cual es una mejor aproximación a la raíz cuadrada buscada, por lo que repetimos los pasos 2 al 4.

En resumen, lo que hicimos fué: 8-(8x8-50)/(2x8)=7,125

Repetimos el cálculo tomando ahora 7,125 en el lugar de 8:

7,125- (7,125x7,125-50)/(2x7,125)=7,071

Para la misma cantidad de cifras significativas que el número de comparación, vemos que hemos alcanzado nuestro cometido y podemos decir que con 4 cifras significativas, 7,071 es la raíz cuadrada de 50.

Profundicemos un poco más para indagar la exactitud de los resultados (estimar errores), generalizar nuestro método y demostrar su validez (próxima entrega...)